Câu hỏi:

11/07/2024 2,738

Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF. Kẻ MNDE tại N, kẻ MPDF tại P.

1. Chứng minh tứ giác DNMP là hình chữ nhật

2. Gọi I là giao điểm của DM, NP. Gọi Qvà K lần lượt là trung điểm của DE và DF. Chứng minh QI song song với EF và 3 điểm Q, I, K thẳng hàng

3. Kẻ đường cao DH của tam giác DEF.  Tính tổng DNH^+DPH^

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho  ME > MF (ảnh 1)

1. Tứ giác MNDP có N^=D^=P^=900MNDP là hình chữ nhật

2. Xét ΔEMD có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình ΔEMDIQ//ME (1)

Chứng minh tương tự IK là đường trung bình ΔMEFIK//MF(2)

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

3.  Nối HI

Ta có ΔDHM vuông tại H ⇒HI=12DM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà DM=NP (tính chất hình chữ nhật) nên HI=12NP

Xét ΔNHP HI=NI=IP=12NPΔNHP vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) NHP^=900

Tứ giác DNHP có:

D^+DNH^+H^+DPH^=3600hay  900+DNH^+900+DPH^=3600DNH^+DPH^=36001800=1800

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP