Câu hỏi:

11/07/2024 2,509

Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF. Kẻ $MN ⊥ DE$ tại N, kẻ $MP ⊥ DF$ tại P.

1. Chứng minh tứ giác DNMP là hình chữ nhật

2. Gọi I là giao điểm của DM, NP. Gọi Qvà K lần lượt là trung điểm của DE và DF. Chứng minh QI song song với EF và 3 điểm Q, I, K thẳng hàng

3. Kẻ đường cao DH của tam giác DEF. Tính tổng $\hat{DNH} + \hat{DPH}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 19 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF (ảnh 1)

1. Tứ giác MNDP có $\hat{N} = \hat{D} = \hat{P} (= 90^{0}) \Rightarrow MNDP$ là hình chữ nhật

2. Xét $ΔEMD$ có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình $ΔEMD \Rightarrow IQ / / ME$ (1)

Chứng minh tương tự $\Rightarrow IK$ là đường trung bình $ΔMEF \Rightarrow IK / / MF (2)$

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

3. Nối HI

Ta có $ΔDHM$ vuông tại H $⇒HI= \frac{1}{2} D M$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà $DM = NP$ (tính chất hình chữ nhật) nên $HI = \frac{1}{2} NP$

Xét $ΔNHP$ có $HI = NI = IP = \frac{1}{2} NP \Rightarrow ΔNHP$ vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow \hat{NHP} = 90^{0}$

Tứ giác DNHP có:

$\begin{array}{l} \hat{D} + \hat{DNH} + \hat{H} + \hat{DPH} = 360^{0} \\ hay 90^{0} + \hat{DNH} + 90^{0} + \hat{DPH} = 360^{0} \\ \Rightarrow \hat{DNH} + \hat{DPH} = 360^{0} - 180^{0} = 180^{0} \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 3}{5}$ là:

A. $\frac{3 - x}{- 5}$

B. $\frac{- x - 3}{5}$

C. $\frac{3 - x}{5}$

D. $\frac{5}{x - 3}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,450

Câu 2:

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm thì diện tích tam giác vuông đó là

$A . 12 {cm}^{2}$

$B . 24 {cm}^{2}$

$C . 7 {cm}^{2}$

$D . 6 {cm}^{2}$

Xem đáp án » 09/08/2022 994

Câu 3:

Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

A. Hình thang

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

Xem đáp án » 09/08/2022 912

Câu 4:

Tứ giác ABCD có số đo các góc: $\hat{A} = 70^{0}, \hat{B} = 80^{0}, \hat{C} = 100^{0} .$ Số đo góc D bằng:

$A . 100^{0}$

$B . 110^{0}$

$C . 120^{0}$

$D . 90^{0}$

Xem đáp án » 09/08/2022 794

Câu 5:

Thực hiện phép chia $(x^{3} + 1) : (x^{2} - x + 1)$ được kết quả là:

A. x + 1

B. x - 1

C. x² + x

D. x

Xem đáp án » 09/08/2022 694

Câu 6:

Điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^{2} - 16}$ xác định là :

A. $x \neq 4$

B. $x \neq - 4$

C. $x \neq \pm 4, x \neq 0$

D. $x \neq \pm 4$

Xem đáp án » 09/08/2022 635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 3}{5}$ là:

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm thì diện tích tam giác vuông đó là

Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Tứ giác ABCD có số đo các góc: $\hat{A} = 70^{0}, \hat{B} = 80^{0}, \hat{C} = 100^{0} .$ Số đo góc D bằng:

Thực hiện phép chia $(x^{3} + 1) : (x^{2} - x + 1)$ được kết quả là:

Điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^{2} - 16}$ xác định là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phân thức đối của phân thức x−35 là:

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm thì diện tích tam giác vuông đó là

Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Tứ giác ABCD có số đo các góc: A^=700,B^=800,C^=1000. Số đo góc D bằng:

Thực hiện phép chia x3+1:x2−x+1 được kết quả là:

Điều kiện của biến x để phân thức xx2−16 xác định là :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 3}{5}$ là:

Tứ giác ABCD có số đo các góc: $\hat{A} = 70^{0}, \hat{B} = 80^{0}, \hat{C} = 100^{0} .$ Số đo góc D bằng:

Thực hiện phép chia $(x^{3} + 1) : (x^{2} - x + 1)$ được kết quả là:

Điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^{2} - 16}$ xác định là :