Cho hai vectơ a→ và b→ vuông góc, a→=1,b→=2. Các vectơ nào sau đây vuông góc ? A. 2a→−b→ và a→+b→; B. 2a→−b→ và a→+b→; C. 2a→+b→ và a→-b→; D. a→-b→ và a→+b→.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Do vectơ a→ và b→ vuông góc nên ta có: a→.b→=0. Ta có: 2a→−b→a→+b→=2a→2+2a→.b→−a→.b→−b→2 =2a→2+2a→.b→−a→.b→−b→2 =2.12+2.0−0−22=0 Vậy 2a→−b→ và a→+b→ vuông góc. Tương tự, ta kiểm tra tích vô hướng của các cặp vectơ ở các đáp án B, C, D, các tích này đều khác 0 nên chúng không vuông góc.

Câu hỏi:

10/08/2022 412

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc, $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

2 \vec{a} - \vec{b}

và

\vec{a} + \vec{b}

;

2 \vec{a} + \vec{b}

và

\vec{a} - \vec{b}

;

\vec{a} - \vec{b}

và

\vec{a} + \vec{b}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc nên ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 0$ .

Ta có:

$(2 \vec{a} - \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 2 {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2}$

$= 2 {|\vec{a}|}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - {|\vec{b}|}^{2}$

$= {2.1}^{2} + 2.0 - 0 - {(\sqrt{2})}^{2} = 0$

Vậy $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ vuông góc.

Tương tự, ta kiểm tra tích vô hướng của các cặp vectơ ở các đáp án B, C, D, các tích này đều khác 0 nên chúng không vuông góc.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: (vecto AB-AD). vecto AC=0 (ảnh 1)

Ta có:

$(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow \vec{D B} . \vec{A C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{D B} ⊥ \vec{A C}$

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 2

Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{A C} . \vec{B D} = 0$

C. $\vec{A O} . \vec{D O} = 0$

D. $\vec{O B} . \vec{O C} = 0$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ? (ảnh 1)

Do ABCD là hình thoi nên AB không vuông góc với AC nên $\vec{A B} . \vec{A C} \neq 0$ .

Hai đường chéo AC và BD của hình thoi vuông góc với nhau tại O nên

$\vec{A C} . \vec{B D} = 0$ ; $\vec{A O} . \vec{D O} = 0$ ; $\vec{O B} . \vec{O C} = 0$ .

Câu 3

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{A B} . \vec{C D} = 0$

C. $\vec{A B} . \vec{A D} = 0$

D. $\vec{A B} . \vec{B D} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

A. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

C. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ không vuông góc;

D. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.

\vec{a}

và

\vec{v}

ngược hướng;

B. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ cùng hướng

\vec{a}

và $\vec{v}$ không vuông góc;

\vec{a}

và

\vec{v}

vuông góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC vuông tại A;

B. Tam giác ABC vuông tại B;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

A. SM và AB;

B. SM và SA;

C. SM và A’B’;

D. SM và AB’.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học