Câu hỏi:

11/08/2022 345

Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?

A. Ngân;

B. Nhung;

C. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều ổn định như nhau;

D. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều không ổn định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

- Sắp xếp số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung theo thứ tự không giảm ta có:

2; 4; 5; 5; 6.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 6

Suy ra khoảng biến thiên R₁ = 6 – 2 = 4.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 4.

Do đó Q₁ = $\frac{2 + 4}{2} = 3$

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 6.

Do đó Q₃ = $\frac{5 + 6}{2} = 5, 5$

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q1 = Q₃ – Q₁ = 5,5 – 3 = 2,5.

- Sắp xếp số giờ sử dụng Internet của bạn Ngân theo thứ tự không giảm ta có:

1; 3; 5; 6; 7.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 1

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 7

Suy ra khoảng biến thiên R₂ = 7 – 1 = 6.

Do đó của mẫu số liệu trên là 6.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3.

Do đó Q_1' = $\frac{1 + 3}{2} = 2$

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 6; 7.

Do đó Q_3' = $\frac{6 + 7}{2} = 6, 5 .$

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q2 = Q_3' – Q_1' = 6,5 – 2 = 4,5

Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung bé hơn Ngân nên số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung ổn định hơn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?

A. Ngân;

B. Nhung;

C. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều ổn định như nhau;

D. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều không ổn định.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Nhung là:

${\bar{x}}_{1} = \frac{5 + 2 + 6 + 4 + 5}{5} = 4, 4$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

$S_{2}^{2}$ = $\frac{1}{5}$ [(5 – 4,4)² + (2 – 4,4)² + (6 – 4,4)² + (4 – 4,4)² + (5 – 4,4)²] = 1,84.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 1,84.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S₁ = $\sqrt{S_{1}^{2}}$ = $\sqrt{1, 84}$ ≈ 1,36.

- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:

${\bar{x}}_{2} = \frac{3 + 1 + 6 + 5 + 7}{5} = 4, 4$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

$S_{2}^{2}$ = $\frac{1}{5}$ [(3 – 4,4)² + (1 – 4,4)² + (6 – 4,4)² + (5 – 4,4)² + (7 – 4,4)²] = 4,64.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 4,64.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S₂ = $\sqrt{S_{2}^{2}} = \sqrt{4, 64}$ = ≈ 2,15.

Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung bé hơn Ngân nên số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung ổn định hơn.

Câu 2

Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?

A. Trường A;

B. Trường B;

C. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều ổn định như nhau;

D. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều không ổn định.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

- Sắp xếp số lượng học sinh đạt giải của trường A theo thứ tự không giảm ta có:

6; 8; 10; 12; 15; 21.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 6.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 21.

Suy ra khoảng biến thiên R_A = 21 – 6 = 15.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 6; 8; 10.

Do đó Q_1A = 8.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 21.

Do đó Q_3A = 15.

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_QA = Q_3A – Q_1A = 15 – 8 = 7.

- Sắp xếp số lượng học sinh đạt giải của trường B theo thứ tự không giảm ta có:

11; 15; 15; 17; 21; 23.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 11

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 23

Suy ra khoảng biến thiên R_B = 23 – 11 = 12.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 11; 15; 15.

Do đó Q_1B = 15.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 17; 21; 23.

Do đó Q_3B = 21.

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_QB = Q_3B – Q_1B = 21 – 15 = 6

Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số lượng học sinh đạt giải của trường B bé hơn trường A nên số lượng đạt giải của trường B ổn định hơn.

Câu 3