Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A,C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho $OA=OB,OC=OD.$

Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy. 

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$ (kề bù); $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$  (kề bù)

Mà $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$) nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ 

* Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:

         $AC=BD$  (suy ra từ giả thiết)

         $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$  (theo chứng minh trên)

         $\widehat{C}=\widehat{D}$  (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$)

Vậy $\Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)

$\Rightarrow AE=BE$ (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

* Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ có:

          $OA=OB$  (gt)

         $OE$ là cạnh chung

          $AE=BE$ (theo chứng minh trên)

Vậy $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}$  (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hay OE là phân giác của góc xOy (đpcm).