Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB<AC. Phân giác của góc A  cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F. 

Qua F vẽ đường thẳng song song với BC cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH=DK. Chứng minh $DH=KF$ và $DH\text{ // }KF.$ 

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

Bảng giá trị:

Điểm $A\left(4;-3\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x$. Vậy đường thẳng $OA$ là đồ thị của hàm số đã cho.

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$ (kề bù); $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$  (kề bù)

Mà $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$) nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ 

* Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:

         $AC=BD$  (suy ra từ giả thiết)

         $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$  (theo chứng minh trên)

         $\widehat{C}=\widehat{D}$  (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$)

Vậy $\Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)

$\Rightarrow AE=BE$ (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

* Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ có:

          $OA=OB$  (gt)

         $OE$ là cạnh chung

          $AE=BE$ (theo chứng minh trên)

Vậy $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}$  (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hay OE là phân giác của góc xOy (đpcm).