Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=8$ và điểm M$\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2};& \frac{\sqrt{3}}{2};& 0\end{array}\right)$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}; d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng ($\alpha$): 2x-2y+z-1=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là