Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{3};& \frac{4}{3};& \frac{4}{3}\end{array}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=1$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}; d_2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng ($\alpha$): 2x-2y+z-1=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là