Cho các số phức z thỏa mãn $|z-4+3i|=2$. Giả sử biểu thức $P=\left|z\right|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_1=a_1+b_{1}i$ $(a_1,b_1\in R)$ và $z_2=a_2+b_{2}i$ $(a_2,b_2\in R)$. Tính $S=a_1+a_2$

Cho số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=12$ và $|z_2-3-4i|=5$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho a là số thực, phương trình $z^2+(a+2)z+2a-3$ có 2 nghiệm $z_1$, $z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1$, $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Cho $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$, thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng.

Xét các số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a+b khi $\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nếu z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $\left|z-i\right|+\left|z-4\right|$ là