Cho a, b, c là ba số thỏa a > b > c > 0 và a + b + c = 12. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau : x2+ax+b=01x2+bx+c=02x2+cx+a=03 Có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm

Câu hỏi:

19/08/2025 294

Cho a, b, c là ba số thỏa a > b > c > 0 và a + b + c = 12. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau :

$\begin{array}{l} x^{2} + a x + b = 0 (1) \\ x^{2} + b x + c = 0 (2) \\ x^{2} + c x + a = 0 (3) \end{array}$

Có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ a > b > c > 0 và a + b + c = 12

$\Rightarrow 3 a > a + b + c = 12 > 3 c \Rightarrow a > 4 > c$

$Δ_{1} = a^{2} - 4 b > 4 a - 4 b = 4 (a - b) > 0$ nên phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ có nghiệm

$Δ_{2} = c^{2} - 4 a < 4 c - 4 a = 4 (c - a) < 0$ nên phương trình $x^{2} + c x + a = 0$ vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

S_{q u a t (A O C)} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π {.3}^{2} . ∠ A O C}{360^{0}} (1)

Ta có : $∠ A O C = 2 ∠ A B C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

$\Rightarrow ∠ A O C = {2.60}^{0} = 120^{0},$ thay vào (1)

$\Rightarrow S_{q u a t (A O C)} = \frac{π {.9.120}^{0}}{360^{0}} = 3 π (c m^{2})$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $∠ A E B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow ∠ K E B = ∠ K M B = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BMEK có đỉnh M, E liên tiếp cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông nên BMEK là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow B, M, E, K$ cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có $A M ⊥ C D$ tại trung điểm M của CD (tính chất đường kính – dây cung)

$\Rightarrow C O D B$ có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow C O D B$ là hình thoi

$\Rightarrow O C = C B = O B = R \Rightarrow C O B$ đều

\Rightarrow ∠ C O B = 60^{0} \Rightarrow S_{q u a t (B O C)} = \frac{π R^{2} .60}{360} = \frac{π R^{2}}{6} (d v d t)

Câu 3