Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy E sao cho OE=13OA,tia CE cắt đường tròn (O) tại M a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường...

a) Ta có ∠CMD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên tứ giác MEOD có : ∠OME+∠EOD=900+900=1800 Nên MEOD là tứ giác nội tiếp B) OE=13OA=R3 ΔCOE vuông tại O nên CE=CO2+OE2Pytago=R2+R32=R103 c) Xét ΔCAD có AO là đường trung tuyến mà OE=13OA⇒AE=23AO ⇒E là trọng tâm ΔCAD⇒ CI lả đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm dây AD⇒OI⊥AD (đường kính dây cung) d) Squat AOD=πR2n360=πR2.9003600=πR24(dvdt)

Câu hỏi:

12/07/2024 3,273

Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy E sao cho $O E = \frac{1}{3} O A,$ tia CE cắt đường tròn (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường tròn

b) Tính CE theo R

c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh $O I ⊥ A D$

d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 28 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) (ảnh 1)

a) Ta có $∠ C M D = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên tứ giác MEOD có : $∠ O M E + ∠ E O D = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Nên MEOD là tứ giác nội tiếp

B) $O E = \frac{1}{3} O A = \frac{R}{3}$

$Δ C O E$ vuông tại O nên

$C E = \sqrt{C O^{2} + O E^{2}} (P y t a g o) = \sqrt{R^{2} + {(\frac{R}{3})}^{2}} = \frac{R \sqrt{10}}{3}$

c) Xét $Δ C A D$ có AO là đường trung tuyến mà $O E = \frac{1}{3} O A \Rightarrow A E = \frac{2}{3} A O$

$\Rightarrow E$ là trọng tâm $Δ C A D$ $\Rightarrow$ CI lả đường trung tuyến

$\Rightarrow$ I là trung điểm dây $A D \Rightarrow O I ⊥ A D$ (đường kính dây cung)

d) $S_{q u a t (A O D)} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π R^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{π R^{2}}{4} (d v d t)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $∠ A B C = 60^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn (ảnh 1)

S_{q u a t (A O C)} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π {.3}^{2} . ∠ A O C}{360^{0}} (1)

Ta có : $∠ A O C = 2 ∠ A B C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

$\Rightarrow ∠ A O C = {2.60}^{0} = 120^{0},$ thay vào (1)

$\Rightarrow S_{q u a t (A O C)} = \frac{π {.9.120}^{0}}{360^{0}} = 3 π (c m^{2})$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn $C D (E \neq A) .$ Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB (ảnh 1)

a) Ta có $∠ A E B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow ∠ K E B = ∠ K M B = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BMEK có đỉnh M, E liên tiếp cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông nên BMEK là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow B, M, E, K$ cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có $A M ⊥ C D$ tại trung điểm M của CD (tính chất đường kính – dây cung)

$\Rightarrow C O D B$ có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow C O D B$ là hình thoi

$\Rightarrow O C = C B = O B = R \Rightarrow C O B$ đều

\Rightarrow ∠ C O B = 60^{0} \Rightarrow S_{q u a t (B O C)} = \frac{π R^{2} .60}{360} = \frac{π R^{2}}{6} (d v d t)

Câu 3

Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính chu vi và đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :

$m x^{2} - 4 (m - 1) x - 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi ∠ABC=600

Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính chu vi và đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn: x2−6x+8=0

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép : mx2−4m−1x−8=0

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn: 9x2+6x+1=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $∠ A B C = 60^{0}$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :

$m x^{2} - 4 (m - 1) x - 8 = 0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$