Tìm các đa thức $M (x)$ và $N (x)$ biết:

$M (x) + N (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4$ và $M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết $M (x) + N (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4$ và $M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2$ . Suy ra

M (x) + N (x) + M (x) - N (x) = (5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4) + (3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2)

2 M (x) = 5 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 4 + 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2

= (5 x^{4} + 3 x^{4}) - 6 x^{3} + (7 x^{2} - 3 x^{2}) + 8 x - 4 + 2

= 8 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 2

\Rightarrow M (x) = \frac{8 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 2}{2}

M (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1

Từ $M (x) - N (x) = 3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2$

\Rightarrow N (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1 - (3 x^{4} + 7 x^{2} + 8 x + 2)

N (x) = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1 - 3 x^{4} - 7 x^{2} - 8 x - 2 = x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 3

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Từ giả thiết $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$ và $M (x) - N (x) = 6 x$ .

Suy ra $M (x) + N (x) + M (x) - N (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x$

\Leftrightarrow 2 M (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x

\Leftrightarrow M (x) = \frac{2 x^{2} + 4 + 6 x}{2} = x^{2} + 3 x + 2

+) Tư $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$

Suy ra $N (x) = 2 x^{2} + 4 - M (x) = 2 x^{2} + 4 - (x^{2} + 3 x + 2) = 2 x^{2} + 4 - x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 3 x + 1$

\Leftrightarrow 2 M (x) = 2 x^{2} + 4 + 6 x

\Leftrightarrow M (x) = \frac{2 x^{2} + 4 + 6 x}{2} = x^{2} + 3 x + 2

Từ $M (x) + N (x) = 2 x^{2} + 4$

Suy ra

$\begin{array}{l} N (x) = 2 x^{2} + 4 - M (x) = 2 x^{2} + 4 - (x^{2} + 3 x + 2) \\ = 2 x^{2} + 4 - x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 3 x + 1 \end{array}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$B (x) = 3 x - 5 + 4 x^{3} - 8 x + 10 = 4 x^{3} + (3 x - 8 x) + (10 - 5) = 4 x^{3} - 5 x + 5$

$C (x) = - 3 x^{2} + 5 - 8 x + 2 x^{4} + x^{3} - 4 = 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + (5 - 4) = 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 1$

Câu 3