Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đông thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ABC có MA là đường trung tuyến và đồng thời là phân giác.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho $M A = M I$

Xét $Δ A M B$ và $Δ I M C$ có $A M = M I; \hat{A M B} = \hat{I M C}$ (Hai góc đối đỉnh)

$M B = M C$ (vì M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow Δ A M B = Δ I M C$ (c.g.c) $\Rightarrow A B = I C$ (hai góc tương ứng) và

mà $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (Vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{I_{1}} \Rightarrow Δ A C I$ cân tại $C \Rightarrow A C = I C$ mà $A B = I C$

$\Rightarrow A B = A C$ nên $Δ A B C$ cân tại A

Media VietJack

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} D (x) = 5 x - \frac{1}{3} \\ 5 x - \frac{1}{3} = 0 \\ 5 x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{1}{3} : 5 \\ x = \frac{1}{15} \end{array}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A B C$ cân tại $A \Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A C B}$

$Δ A B C$ có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại $I \Rightarrow A I$ là tia phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$

Gọi M là giao điểm của AI và BC Xét $Δ A M B$ và $Δ A M C$ có:

\begin{array}{l} \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}; A B = A C; \hat{A B C} = \hat{A C B} \\ \Rightarrow Δ A M B = Δ A M C (g-c-g) \end{array}

$\Rightarrow M A = M B$ ( Hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow A M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác $A B C$

$\Rightarrow G \in A M$ mà $I \in A M$ nên ba điểm $A; I; G$ thẳng hàng

(Có thể giải cách khác dùng tính chất của tam giác cân)

Media VietJack

Câu 3