Giải phương trình sau : x4x−1+4x−1x=2

x4x−1+4x−1x=2x≥14 Với x≥14, áp dụng bất đẳng thức Cô si ⇒VT≥2x4x−1.4x−1x=2 Dấu bằng xảy ra ⇔x=4x−1⇔x2−4x+1=0⇔x=2±3

Câu hỏi:

11/07/2024 334

Giải phương trình sau :

$\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x} = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x} = 2 (x \geq \frac{1}{4})$

Với $x \geq \frac{1}{4},$ áp dụng bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow V T \geq 2 \sqrt{\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} . \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x}} = 2$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x = \sqrt{4 x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{3}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau :

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành: $t^{2} - 13 t + 36 = 0$

$Δ = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm :

$[\begin{array}{l} t_{1} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = 9 (t m) \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \\ t_{2} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = 4 (t m) \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Vậy $S = \{\pm 3; \pm 2\}$

Câu 2

Giải phương trình sau :

$(x^{2} + 5 x + 8) (x^{2} + 6 x + 8) = 2 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$(x^{2} + 5 x + 8) (x^{2} + 6 x + 8) = 2 x^{2}$

Đặt $t = x^{2} + 5 x + 8,$ phương trình thành:

$t (t + x) = 2 x \Leftrightarrow t^{2} + t x - 2 x^{2} = 0$

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho $x^{2}$ , phương trình thành:

${(\frac{t}{x})}^{2} + (\frac{t}{x}) - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{t}{x} = 1 \\ \frac{t}{x} = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 5 x + 8 = x \\ x^{2} + 5 x + 8 = - 2 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} P T V N \\ x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2} \end{array}$