Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 - Đề 2

118 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 28 câu hỏi 30 phút

Câu 1/28

Giải phương trình sau :

$\frac{150}{x} = \frac{10}{3} + \frac{150 - 3 x}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{150}{x} = \frac{10}{3} + \frac{150 - 3 x}{6} (x \neq 0) \\ \Leftrightarrow \frac{150}{x} = \frac{20 + 150 - 3 x}{6} \Leftrightarrow \frac{170 - 3 x}{6} = \frac{150}{x} \\ \Leftrightarrow 170 x - 3 x^{2} = 900 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 170 x + 900 = 0 \\ Δ = 18100 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{170 + 10 \sqrt{181}}{6} \\ x_{2} = \frac{170 - 10 \sqrt{181}}{6} \end{array} \end{array}$

Câu 2/28

Giải phương trình sau :

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x - 2} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x - 2} = 1$

Đặt $t = x^{2} - x,$ phương trình thành:

$\begin{array}{l} \frac{t}{t + 1} - \frac{t + 2}{t - 2} = 1 (\begin{array}{l} t \neq - 1 \\ t \neq 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 2 t - t^{2} - 3 t - 2}{(t + 1) (t - 2)} = 1 \\ \Leftrightarrow - 5 t - 2 = t^{2} - t - 2 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = - 4 \end{array} (t m) \end{array}$

$*) t = 0 \Rightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}; *) t = - 4 \Rightarrow x^{2} - x + 4 = 0 (V N)$

Vậy $S = \{0; 1\}$

Câu 3/28

Giải phương trình sau :

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành: $t^{2} - 13 t + 36 = 0$

$Δ = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm :

$[\begin{array}{l} t_{1} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = 9 (t m) \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \\ t_{2} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = 4 (t m) \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Vậy $S = \{\pm 3; \pm 2\}$

Câu 4/28

Giải phương trình sau :

${(x + 2)}^{4} + x^{2} = 82$

Xem đáp án

Lời giải

${(x + 2)}^{4} + x^{4} = 82$

Đặt $x + 1 = y \Rightarrow x + 2 = y + 1; x = y - 1$ . Phương trình thành:

${(y + 1)}^{4} + {(y - 1)}^{4} = 82 \Leftrightarrow y^{4} + 6 y^{2} - 40 = 0$

$\Leftrightarrow (y^{2} + 10) (y^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow y^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ y = - 2 \Rightarrow x = - 3 \end{array}$

Vậy $x \in \{1; - 3\}$

Câu 5/28

Giải phương trình sau :

$- x^{6} + 9 x^{3} - 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$- x^{6} + 9 x^{3} - 8 = 0$ . Đặt $t = x^{3}$ , phương trình thành:

$- t^{2} + 9 t - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 8 \\ t = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{3} = 8 \\ x^{3} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$

Câu 6/28

Giải phương trình sau :

$x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0.$ Đặt $t = x^{2} (t > 0) .$ Phương trình thành:

t^{2} - 8 t + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 7 \\ t = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{7} \\ x = \pm 1 \end{array}

Câu 7/28

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{2 x - 5}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2 x - 5}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 2} (\begin{array}{l} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{array})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (2 x - 5) (x - 2) = 3 x (x - 1) \Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 3 x^{2} - 3 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \pm \sqrt{19} (t m) \end{array}$

Câu 8/28

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{3 x - 1}{x + 2} = \frac{x - 7}{x - 1} + 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{3 x - 1}{x + 2} = \frac{x - 7}{x - 1} + 4 (\begin{array}{l} x \neq \pm 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{(2 x - 1) (x + 2) (x - 1) + (3 x - 1) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 2)} = \frac{(x - 7) (x + 1) + 4 (x + 2) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 2)} \\ \Rightarrow (2 x^{2} + 3 x - 2) (x - 1) + 3 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1 = (x^{2} - 6 x - 7) (x - 2) + 4 (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) \\ \Leftrightarrow 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2 + 3 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1 = x^{3} - 8 x^{2} + 5 x + 14 + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 4 x - 8 \\ \Leftrightarrow - 9 x = - 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (t m) \end{array}$