Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $$\begin{gathered} x^2+y^2+z^2-2(m+2)x-4my \\ +2mz+5m^2+9=0 \end{gathered}$$.

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$; $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-6=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là