Cho $∆$ABC và $∆$MNP có $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N}.$ Để $∆$ABC = $∆$MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$OIM và $∆$OIN có:

$\widehat{OMI}=\widehat{ONI}\left(=90°\right),$ 

$\widehat{IOM}=\widehat{ION}$ (do Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$),

OI là cạnh chung,

Do đó $∆$OMI = $∆$ONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Mà IM = 2 cm (giả thiết)

Nên IN = 2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng IN là 2 cm.

Đáp án đúng là: C

• Vì AD // BC nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$ (hai góc so le trong).

Do đó C là sai.

• Vì DB // AC nên  $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{BAC}$ (hai góc so le trong).

Do đó D là đúng.

• Xét $∆$ABD và $∆$BAC có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{BAC}$ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABD = $∆$BAC (g.c.g).

Do đó A là đúng.

• Vì $∆$ABD = $∆$BAC (chứng minh trên)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆$AOD và $∆$BOC có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OBC}$ (vì $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$),

AD = BC (chứng minh trên),

$\widehat{O\text{D}A}=\widehat{OCB}$ (vì $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$)

Do đó DAOD = DBOC (g.c.g).

Do đó B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.