Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∆ABI cân tại B; B. AI // BC; C. ∆ABI cân tại I; D. ∆ABI vuô...

Đáp án đúng là: B Ta có ∆ABC cân tại A. Suy ra ABC^=ACB^. ∆ABC: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác) Suy ra 2ACB^=180°−BAC^. Do đó ACB^=180°−BAC^2 (1). Ta có: BAC^+CAx^=180° (hai góc kề bù). Suy ra CAx^=180°−BAC^ Hay 2CAI^=180°−BAC^ (do AI là phân giác của CAx^). Do đó CAI^=180°−BAC^2 (2). Từ (1), (2), ta suy ra ACB^=CAI^. Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Ta suy ra AI // BC. Do đó đáp án B đúng. Vì AI // BC nên AIB^=IBC^ (hai góc so le trong). Mà IBC^=IBA^ (do BI là phân giác của ABC^). Do đó AIB^=IBA^. Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết). Do đó đáp án A, C, D sai. Vậy ta chọn đáp án B.

Câu hỏi:

17/08/2022 435

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\hat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABI cân tại B;

B. AI // BC;

Đáp án chính xác

C. ∆ABI cân tại I;

D. ∆ABI vuông cân tại I.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7: Tam giác cân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

∆ABC: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $2 \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Do đó $\hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{C A x} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{C A x} = 180 ° - \hat{B A C}$

Hay $2 \hat{C A I} = 180 ° - \hat{B A C}$ (do AI là phân giác của $\hat{C A x}$ ).

Do đó $\hat{C A I} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A C B} = \hat{C A I}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AI // BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vì AI // BC nên $\hat{A I B} = \hat{I B C}$ (hai góc so le trong).

Mà $\hat{I B C} = \hat{I B A}$ (do BI là phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Do đó $\hat{A I B} = \hat{I B A}$ .

Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Do đó đáp án A, C, D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:

A. x = 100°;

B. x = 80°;

C. x = 90°;

D. x = 40°.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,473

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;

C. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;

D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,369

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

A. ∆ABD;

B. ∆BCE;

C. ∆ADE;

D. ∆BDE.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,200

Câu 4:

Cho hình vẽ bên.

Số đo $\hat{B A D}$ bằng:

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,067

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án » 17/08/2022 953

Câu 6:

Tìm số đo $\hat{N M P}$ ở hình bên:

A. $\hat{N M P} = 60 °$

B. $\hat{N M P} = 40 °$

C. $\hat{N M P} = 70 °$

D. $\hat{N M P} = 90 °$

Xem đáp án » 17/08/2022 925

Câu 7:

Cho hình bên dưới.

Độ dài cạnh EF bằng:

A. 2,5 cm;

B. 6 cm;

C. 5 cm;

D. 10 cm.

Xem đáp án » 17/08/2022 856

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\hat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?