Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∆ABI cân tại B; B. AI // BC; C. ∆ABI cân tại I; D. ∆ABI vuô...

Đáp án đúng là: B Ta có ∆ABC cân tại A. Suy ra ABC^=ACB^. ∆ABC: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác) Suy ra 2ACB^=180°−BAC^. Do đó ACB^=180°−BAC^2 (1). Ta có: BAC^+CAx^=180° (hai góc kề bù). Suy ra CAx^=180°−BAC^ Hay 2CAI^=180°−BAC^ (do AI là phân giác của CAx^). Do đó CAI^=180°−BAC^2 (2). Từ (1), (2), ta suy ra ACB^=CAI^. Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Ta suy ra AI // BC. Do đó đáp án B đúng. Vì AI // BC nên AIB^=IBC^ (hai góc so le trong). Mà IBC^=IBA^ (do BI là phân giác của ABC^). Do đó AIB^=IBA^. Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết). Do đó đáp án A, C, D sai. Vậy ta chọn đáp án B.

Câu hỏi:

17/08/2022 1,114

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\hat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABI cân tại B;

B. AI // BC;

C. ∆ABI cân tại I;

D. ∆ABI vuông cân tại I.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

∆ABC: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $2 \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Do đó $\hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{C A x} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{C A x} = 180 ° - \hat{B A C}$

Hay $2 \hat{C A I} = 180 ° - \hat{B A C}$ (do AI là phân giác của $\hat{C A x}$ ).

Do đó $\hat{C A I} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A C B} = \hat{C A I}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AI // BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vì AI // BC nên $\hat{A I B} = \hat{I B C}$ (hai góc so le trong).

Mà $\hat{I B C} = \hat{I B A}$ (do BI là phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Do đó $\hat{A I B} = \hat{I B A}$ .

Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Do đó đáp án A, C, D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;

C. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;

D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D:

Tam giác tù là tam giác có một góc bất kỳ lớn hơn 90°.

Giả sử ∆ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 °$ (như hình bên).

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $120 ° + \hat{B} + \hat{B} = 180 °$ .

Do đó $2 \hat{B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Khi đó $\hat{B} = 60 ° : 2 = 30 °$ .

Do đó ta có $\hat{C} = \hat{B} = 30 °$ .

Ta thấy ∆ABC cân tại A có số đo các cạnh và các góc đều dương.

Mà $\hat{A} = 120 ° > 90 °$ .

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 2

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (1).

Ta có $\hat{A B C} + \hat{A B D} = 180 °$ (hai góc kề bù) (2).

Lại có $\hat{A C B} + \hat{A C E} = 180 °$ (hai góc kề bù) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ .

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A),

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).

Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3

Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:

A. x = 100°;

B. x = 80°;

C. x = 90°;

D. x = 40°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bên dưới.

Độ dài cạnh EF bằng:

A. 2,5 cm;

B. 6 cm;

C. 5 cm;

D. 10 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

A. ∆ABD;

B. ∆BCE;

C. ∆ADE;

D. ∆BDE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại A;

B. Tam giác cân tại M;

C. Tam giác cân tại N;

D. Tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ bên.

Số đo $\hat{B A D}$ bằng:

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:

Cho hình bên dưới. Độ dài cạnh EF bằng:

Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?

Cho hình vẽ bên. Số đo BAD^ bằng:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\hat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bên dưới.

Độ dài cạnh EF bằng:

Cho hình vẽ bên.

Số đo $\hat{B A D}$ bằng: