Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết).

Suy ra OA = OC và BA = BC.

Khi đó ∆OAC cân tại O.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆OAB và ∆OCB, có:

OA = OC (chứng minh trên).

BA = BC (chứng minh trên).

OB là cạnh chung.

Suy ra ∆OAB = ∆OCB (c.c.c)

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆OAB = ∆OCB (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COB}=40°$.

Khi đó $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{COB}=40°+40°=80°$.

Do đó đáp án B đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

Xét đáp án C:

Ta có ∆OAC cân tại O.

Suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$ (tính chất tam giác cân).

∆OAC có: $\widehat{OCA}+\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $2\widehat{OCA}=180°-\widehat{AOC}=180°-80°=100°$.

Khi đó $\widehat{OCA}=100°:2=50°\ne 60°$.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.