Câu hỏi:

18/08/2022 4,193

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với  \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 – x > 0 x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.

Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.m.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)

Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = \(\frac{1}{2}\), m = \( - \frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 < 0 \( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);

Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dươngn , \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?

Xem đáp án » 18/08/2022 12,118

Câu 2:

Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \).

Xem đáp án » 18/08/2022 10,082

Câu 3:

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

Xem đáp án » 18/08/2022 5,760

Câu 4:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây  (ảnh 1)

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Xem đáp án » 18/08/2022 5,369

Câu 5:

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1 

Xem đáp án » 18/08/2022 4,880

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đ f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,658
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua