Câu hỏi:
18/08/2022 2,079
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.
Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.m.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)
Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = \(\frac{1}{2}\), m = \( - \frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 < 0 \( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dươngn , \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Xem đáp án »
18/08/2022
5,111
Câu 2:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?
Xem đáp án »
18/08/2022
4,315
Câu 4:
Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai
Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai
Xem đáp án »
18/08/2022
2,536
Câu 5:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là
Xem đáp án »
18/08/2022
1,921
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
Xem đáp án »
18/08/2022
1,851
về câu hỏi!