Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2

Đáp án đúng là: C +) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn. Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, ( forall x in mathbb{R} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > 0 Delta = { left( { - 1} right)^2} - 4.m.m < 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > 0 1 - 4{m^2} < 0 end{array} right. ) Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = ( frac{1}{2} ), m = ( - frac{1}{2} ) và a = – 4 < 0 Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 < 0 ( Leftrightarrow m in left( { - infty ; - frac{1}{2}} right) cup left( { frac{1}{2}; + infty } right) ); Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dươngn , ( forall x in mathbb{R} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > 0 m in left( { - infty ; - frac{1}{2}} right) cup left( { frac{1}{2}; + infty } right) end{array} right. Leftrightarrow m > frac{1}{2} )