15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Xét biếu thức f(x) = x² + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x³ + 2x² – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x² – 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

Để f(x) không dương thì x² – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x² – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x² + 4x + m + 3  luôn luôn dương \[ \Leftrightarrow \] x² + 4x + m + 3 > 0 với mọi x \[ \in \]ℝ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m + 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 1\end{array} \right.\].

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: f(x) = x² – 5x + 6 

Xét biểu thức f(x) = x² – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = – 1 < 0\(\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx² – 2mx + m – 1 < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.