Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ( in ) ℝ. A. 1 ≤ m ≤ 2; B. 1 < m < 2; C. m < 1; D. m > 2.

Đáp án đúng là: A Để f(x) ≥ 0 với mọi x ( in ) ℝ ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 > 0 Delta ' le 0 end{array} right. ) Ta có ∆’ = m2 – 3m + 2 ≤ 0 Xét f(m) = m2 – 3m + 2 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 2 và a = 1 > 0. Ta có bản xét dấu Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 3m + 2 ≤ 0 thì 1 ≤ m ≤ 2. Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f(x) ≥ 0 với mọi x ( in ) ℝ.

Câu hỏi:

18/08/2022 11,012

Cho tam thức f(x) = x² + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x $ \in $ ℝ.

A. 1 ≤ m ≤ 2;

B. 1 < m < 2;

C. m < 1;

D. m > 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Để f(x) ≥ 0 với mọi x $ \in $ ℝ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.$

Ta có ∆’ = m² – 3m + 2 ≤ 0

Xét f(m) = m² – 3m + 2 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 2 và a = 1 > 0. Ta có bản xét dấu

Cho tam thức f(x) = x^2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) > = 0 với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có để m² – 3m + 2 ≤ 0 thì 1 ≤ m ≤ 2.

Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f(x) ≥ 0 với mọi x $ \in $ ℝ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² – 6x + 8 không dương?

A. [2; 3];

B. $(- \infty; 2] \cup [4; + \infty)$ ;

C. [2; 4];

D. [1; 4].

Lời giải

Để f(x) không dương thì x² – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x² – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x^2 – 6x + 8 (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x $\in$ [2; 4]

Câu 2

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 2)

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 3)

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 4)

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 5)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại đáp án C và D.

f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án B.

Câu 3

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

A. m = 2;

B. m = – 2;

C. m ≠ 2;

D. m ≠ – 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

A. f(x) = x² – 5x +6 ;

B. f(x) = x² – 16;

C. f(x) = x² + 2x + 3;

D. f(x) = – x² + 5x – 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx² – x + m luôn dương với $\forall x \in \mathbb{R}$

A. m > 0;

B. m < 0;

C. $m > \frac{1}{2}$;

D. $m < \frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

A. \[\left[ \begin{array}{l}m \le - 22\\m \ge 2\end{array} \right.\];

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. \[\left[ \begin{array}{l} - 22 \le m \le 2\\m = 3\end{array} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam thức f(x) = x² + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² – 6x + 8 không dương?

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx² – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam thức f(x) = x² + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² – 6x + 8 không dương?

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx² – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.