Câu hỏi:
18/08/2022 230
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2
\[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \]
\( \Leftrightarrow \sqrt {(2 - x)(2 + x)} = 2 - x + 3x\sqrt {(2 - x)(2 + x)} \)
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \left( {3x - 1} \right)\sqrt {2 + x} } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2 - x = \left( {2 + x} \right){\left( {1 - 3x} \right)^2}(*)\end{array} \right.\]
Giải phương trình (*)
2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x2)
\( \Rightarrow \) x(9x2 + 12x – 10) = 0
\( \Rightarrow \) x = 0; x = \(\frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\)
Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\).
Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình ta có
x2 – 4x – 12 = (x – 4)2
\( \Rightarrow \) x2 – 4x – 12 = x2 – 8x + 16
\( \Rightarrow \) 4x = 28
\( \Rightarrow \) x = 7
Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình ta có
2x2 – 2x + 4 = x2 – x + 2
\( \Rightarrow \) x2 – x + 2 = 0
Phương trình có ∆ = (– 1)2 – 4.1.2 = – 7 < 0
Suy ra phương trình vô nghiệm
Vậy số nghiệm của phương trình là 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận