Câu hỏi:
18/08/2022 110
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2
\[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \]
\( \Leftrightarrow \sqrt {(2 - x)(2 + x)} = 2 - x + 3x\sqrt {(2 - x)(2 + x)} \)
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \left( {3x - 1} \right)\sqrt {2 + x} } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2 - x = \left( {2 + x} \right){\left( {1 - 3x} \right)^2}(*)\end{array} \right.\]
Giải phương trình (*)
2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x2)
\( \Rightarrow \) x(9x2 + 12x – 10) = 0
\( \Rightarrow \) x = 0; x = \(\frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\)
Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\).
Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Xem đáp án »
18/08/2022
712
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Xem đáp án »
18/08/2022
678
Câu 4:
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Xem đáp án »
18/08/2022
614
Câu 7:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Xem đáp án »
18/08/2022
306
về câu hỏi!