Câu hỏi:

18/08/2022 105

Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện t ≥ 0.

Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

Nếu t ≥ 1 thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

\( \Rightarrow \) 9 – 6t + t2 = t2 – t – 6

\( \Rightarrow \) – 5t + 15 = 0

\( \Rightarrow \) t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 7} = 3\)

\( \Rightarrow \) x + 7 = 9

\( \Rightarrow \) x = 2

Nếu t < 1 thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

t2 + 2t + 1 = t2 – t – 6

\( \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\)(loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\]

Xem đáp án » 18/08/2022 1,939

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)

Xem đáp án » 18/08/2022 864

Câu 3:

Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)

Xem đáp án » 18/08/2022 788

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]

Xem đáp án » 18/08/2022 779

Câu 5:

Giải phương trình: \[\sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2\]

Xem đáp án » 18/08/2022 463

Câu 6:

Phương trình: \[\sqrt {x + 2} = 4 - x\] có bao nhiêu nghiệm

Xem đáp án » 18/08/2022 401

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:

Xem đáp án » 18/08/2022 336

Bình luận


Bình luận