Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3.

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Gọi \[\overline {abc} \]là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập{1; 2}; {1; 5}; {1; 8}; {2; 4}; {4; 5}; {4; 8}

Có 6 cặp số a, b mỗi cặp lập được 2 số nên có 6.2 = 12 số.

Trường hợp 2: c = 2

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {3; 4}; {5; 8}

Cặp số {1; 0}; {4; 0} mỗi cặp lập được một số, cặp {1; 3}; {3; 4}; {5; 8} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 2 + 3.2 = 8 số

Trường hợp 3: c = 4

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {2; 0}; {2; 3}; {3; 5}; {3; 8}

Cặp số {2; 0} lập được một số, cặp {2; 3}; {3; 5}; {3; 8} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 1 + 3.2 = 7 số

Trường hợp 4: c = 8

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {0; 1}; {0; 4}; {1; 3}; {2; 5}; {3; 4}

Cặp số {0; 1}; {0; 4} mỗi cặp lập được một số, cặp {1; 3}; {2; 5}; {3; 4} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 2 + 3.2 = 8 số

Vậy có tất cả 12 + 8 + 7 + 8 = 35 số