Câu hỏi:
18/08/2022 304Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}} = 4n + 6\,\]
\( \Leftrightarrow \) 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12
\( \Leftrightarrow \) n2 – 11n – 12 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\\n = - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\) = \(3C_{12}^3 + 2A_{12}^4 - 2.12\) = 24396.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau
Câu 2:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ
Câu 3:
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
Câu 4:
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
Câu 6:
Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách Kết nối tri thức - Đề 01
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
về câu hỏi!