Câu hỏi:
18/08/2022 407
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – \(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)n(n – 1) = 10 \( \Leftrightarrow \) n2 – n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Nhị thức \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x2, b = \( - \frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có
\(C_5^k\)(x2)5 – k .\({\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}\) = ( –1)k\(C_5^k\)(x)10 – 3k
Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = 4
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2\[C_5^2\] = 10
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là \(C_{10}^2 = 45\) (trận).
Gọi số trận hòa là x, số không hòa là 45 – x (trận).
Tổng số điểm mỗi trận hòa là 2, tổng số điểm của trận không hòa là 3(45 – x).
Theo đề bài ta có phương trình 2x + 3(45 – x) = 130 \( \Leftrightarrow \) x = 5.
Vậy có 5 trận hòa.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số cần lập \(\overline {abcd} \), a ≠ 0.
chọn số d có 4 cách chọn (Vì \(\overline {abcd} \) là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 4 số 1; 3; 5; 7)
chọn số a có 6 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn)
chọn số b có 6 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn)
chọn số c có 5 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn)
áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 4.6.6.5 = 720.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.