Câu hỏi:
18/08/2022 373
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – \(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)n(n – 1) = 10 \( \Leftrightarrow \) n2 – n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Nhị thức \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x2, b = \( - \frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có
\(C_5^k\)(x2)5 – k .\({\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}\) = ( –1)k\(C_5^k\)(x)10 – 3k
Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = 4
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2\[C_5^2\] = 10
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Xem đáp án »
18/08/2022
22,240
Câu 2:
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
Xem đáp án »
18/08/2022
9,192
Câu 3:
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Xem đáp án »
18/08/2022
8,022
Câu 4:
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Xem đáp án »
18/08/2022
4,995
Câu 5:
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là
Xem đáp án »
18/08/2022
4,657
Câu 6:
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Xem đáp án »
18/08/2022
3,849
Câu 7:
Lớp 10A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Xem đáp án »
18/08/2022
3,684
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận