Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là A. n = 5; B. n = 8; C. n = 6; D. n = 7.

Đáp án đúng là: A Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có (C_n^k )(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-k (C_n^k )(x)k Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3 Vậy k = 3 thoả mãn bài toán Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên (– 3)3(1)n-3 (C_n^3 ) = – 270 ( Leftrightarrow ) [C_n^3 = 10 ] ( Leftrightarrow frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = frac{{n(n - 1)(n - 2) left( {n - 3} right)...1}}{{6(n - 3) left( {n - 4} right)...1}} = 10 ) ( Leftrightarrow frac{{n(n - 1) left( {n - 2} right)}}{6} = 10 ) ( Leftrightarrow ) n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 ( Leftrightarrow ) (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0 ( Leftrightarrow n = 5 ) Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Câu hỏi:

18/08/2022 298

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

Đáp án chính xác

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài ôn tập cuối chương 8 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(1)^{n – k}.(– 3x)^k = (– 3)^k(1)^n-k\(C_n^k\)(x)^k

Số hạng cần tìm chứa x³nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x³ bằng – 270 nên

(– 3)³(1)^n-3\(C_n^3\) = – 270 \( \Leftrightarrow \) \[C_n^3 = 10\]

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)\left( {n - 3} \right)...1}}{{6(n - 3)\left( {n - 4} \right)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 10\) \( \Leftrightarrow \) n³ – 3n² + 2n – 60 = 0 \( \Leftrightarrow \) (n – 5)(n² + 2n + 12) = 0\( \Leftrightarrow n = 5\)

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 7;

B. 8;

C. 5;

D. 6.

Xem đáp án » 18/08/2022 17,887

Câu 2:

Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 300;

B. 261;

C. 235;

D. 720.

Xem đáp án » 18/08/2022 5,141

Câu 3:

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

A. 315;

B. 560;

C. 210;

D. 120.

Xem đáp án » 18/08/2022 4,769

Câu 4:

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

A. 36;

B. 18;

C. 256;

D. 108;

Xem đáp án » 18/08/2022 3,649

Câu 5:

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

A. M = 78;

B. M = 18;

C. M = 96;

D. M = 84.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,074

Câu 6:

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

A. 392;

B. 1023;

C. 3014;

D. 391.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,921

Câu 7:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246;

B. 3480;

C. 245;

D. 3360.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Nhà sách VIETJACK:

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là

Nhà sách VIETJACK:

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là