Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - (m + 1) x - 1 = 0.$ Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} = 2018$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} x^{2} - (m + 1) x - 1 = 0 \\ Δ = {(m + 1)}^{2} - 4. (- 1) = m^{2} + 2 m + 5 > 0 \end{array}$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, áp dụng Vi et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 1 \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 2018 \\ h a y m + 1 - 1 = 2018 \Leftrightarrow m = 2018 \end{array}$

Vậy m = 2018 thì $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 2018$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC $(M \neq B; M \neq C)$ . Kẻ CH vuông góc với AM tại H

a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tròn (O) khi R = 3cm

b) Chứng minh rằng tứ giác OACH nội tiếp trong một đường tròn.

c) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOC

d) Tia OH cắt BC tại điểm I. Chứng minh $O I . A M = R^{2} . \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB (ảnh 1)

a) Vì $C O ⊥ A B \Rightarrow \hat{C O A} = 90^{0} \Rightarrow S_{q u a t} = \frac{π {.3}^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{9 π}{4} (c m^{2})$

b) Ta có $\hat{C O A} = \hat{C H A} = 90^{0}$ có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc $90^{0}$ $\Rightarrow C H O A$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{C A M} = \hat{C O H}$ (CAOH nội tiếp ) mà $\hat{C A M}$ và $\hat{C O M}$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM $\Rightarrow \hat{C O H} = \frac{1}{2} \hat{C O M}$ nên OH là tia phân giác góc COM

d) Ta có: $\hat{C M A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = 45^{0}$

$Δ C O B$ vuông cân $\Rightarrow \hat{O C B} = 45^{0}$

Xét $Δ O I C$ và $Δ A C M$ có:

$\hat{C A M} = \hat{C O I}$ (vì CAOH nội tiếp), $\hat{O C I} = \hat{A M C} = 45^{0}$

$\Rightarrow Δ O I C ~ Δ A C M (g . g) \Rightarrow \frac{O I}{O C} = \frac{A C}{A M} \Rightarrow O I . A M = O C . A C = R . R \sqrt{2} = R^{2} \sqrt{2}$

Câu 2

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - 2 x + m = 0$

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình

b) Giải phương trình với m = - 8

Xem đáp án

Lời giải

$a) x^{2} - 2 x + m = 0 \Rightarrow a = 1; b = - 2; c = m$

b) Khi m = -8 phương trình thành: $x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $S = \{4; - 2\}$

Câu 3