Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC M≠B; M≠C. Kẻ CH vuông góc với AM tại H a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tr...

a) Vì CO⊥AB⇒COA^=900⇒Squat=π.32.9003600=9π4 (cm2) b) Ta có COA^=CHA^=900 có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc 900 ⇒CHOA là tứ giác nội tiếp c) Ta có CAM^=COH^ (CAOH nội tiếp ) mà CAM^ và COM^ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM ⇒COH^=12COM^ nên OH là tia phân giác góc COM d) Ta có: CMA^=12sdAC⏜=450 ΔCOB vuông cân ⇒OCB^=450 Xét ΔOIC và ΔACM có: CAM^=COI^ (vì CAOH nội tiếp), OCI^=AMC^=450 ⇒ΔOIC~ΔACM (g.g)⇒OIOC=ACAM⇒OI.AM=OC.AC=R.R2=R22

Câu hỏi:

18/08/2022 2,533

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC $(M \neq B; M \neq C)$ . Kẻ CH vuông góc với AM tại H

a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tròn (O) khi R = 3cm

b) Chứng minh rằng tứ giác OACH nội tiếp trong một đường tròn.

c) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOC

d) Tia OH cắt BC tại điểm I. Chứng minh $O I . A M = R^{2} . \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB (ảnh 1)

a) Vì $C O ⊥ A B \Rightarrow \hat{C O A} = 90^{0} \Rightarrow S_{q u a t} = \frac{π {.3}^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{9 π}{4} (c m^{2})$

b) Ta có $\hat{C O A} = \hat{C H A} = 90^{0}$ có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc $90^{0}$ $\Rightarrow C H O A$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{C A M} = \hat{C O H}$ (CAOH nội tiếp ) mà $\hat{C A M}$ và $\hat{C O M}$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM $\Rightarrow \hat{C O H} = \frac{1}{2} \hat{C O M}$ nên OH là tia phân giác góc COM

d) Ta có: $\hat{C M A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = 45^{0}$

$Δ C O B$ vuông cân $\Rightarrow \hat{O C B} = 45^{0}$

Xét $Δ O I C$ và $Δ A C M$ có:

$\hat{C A M} = \hat{C O I}$ (vì CAOH nội tiếp), $\hat{O C I} = \hat{A M C} = 45^{0}$

$\Rightarrow Δ O I C ~ Δ A C M (g . g) \Rightarrow \frac{O I}{O C} = \frac{A C}{A M} \Rightarrow O I . A M = O C . A C = R . R \sqrt{2} = R^{2} \sqrt{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - 2 x + m = 0$

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình

b) Giải phương trình với m = - 8

Xem đáp án » 18/08/2022 2,014

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P).

Tính f(0) và $f (\sqrt{3})$

Xem đáp án » 18/08/2022 649

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Gọi N là điểm thuộc đồ thi (P) nói trên và có hoành độ bằng $- \sqrt{3}$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng ON (điểm O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là cm)

Xem đáp án » 18/08/2022 480

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án » 18/08/2022 356

Câu 5:

Giải hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 18/08/2022 283

Câu 6:

Hai số có tổng bằng 24. Nếu tăng số thứ nhất lên gấp 4 lần và tăng số thứ hai lên gấp 3 lần thì tổng của hai số mới bằng 81. Tìm hai số đó

Xem đáp án » 18/08/2022 283

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.