Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC M≠B; M≠C. Kẻ CH vuông góc với AM tại H a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tr...

a) Vì CO⊥AB⇒COA^=900⇒Squat=π.32.9003600=9π4 (cm2) b) Ta có COA^=CHA^=900 có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc 900 ⇒CHOA là tứ giác nội tiếp c) Ta có CAM^=COH^ (CAOH nội tiếp ) mà CAM^ và COM^ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM ⇒COH^=12COM^ nên OH là tia phân giác góc COM d) Ta có: CMA^=12sdAC⏜=450 ΔCOB vuông cân ⇒OCB^=450 Xét ΔOIC và ΔACM có: CAM^=COI^ (vì CAOH nội tiếp), OCI^=AMC^=450 ⇒ΔOIC~ΔACM (g.g)⇒OIOC=ACAM⇒OI.AM=OC.AC=R.R2=R22

Câu hỏi:

19/08/2025 7,922

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC $(M \neq B; M \neq C)$ . Kẻ CH vuông góc với AM tại H

a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tròn (O) khi R = 3cm

b) Chứng minh rằng tứ giác OACH nội tiếp trong một đường tròn.

c) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOC

d) Tia OH cắt BC tại điểm I. Chứng minh $O I . A M = R^{2} . \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB (ảnh 1)

a) Vì $C O ⊥ A B \Rightarrow \hat{C O A} = 90^{0} \Rightarrow S_{q u a t} = \frac{π {.3}^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{9 π}{4} (c m^{2})$

b) Ta có $\hat{C O A} = \hat{C H A} = 90^{0}$ có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc $90^{0}$ $\Rightarrow C H O A$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\hat{C A M} = \hat{C O H}$ (CAOH nội tiếp ) mà $\hat{C A M}$ và $\hat{C O M}$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM $\Rightarrow \hat{C O H} = \frac{1}{2} \hat{C O M}$ nên OH là tia phân giác góc COM

d) Ta có: $\hat{C M A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} = 45^{0}$

$Δ C O B$ vuông cân $\Rightarrow \hat{O C B} = 45^{0}$

Xét $Δ O I C$ và $Δ A C M$ có:

$\hat{C A M} = \hat{C O I}$ (vì CAOH nội tiếp), $\hat{O C I} = \hat{A M C} = 45^{0}$

$\Rightarrow Δ O I C ~ Δ A C M (g . g) \Rightarrow \frac{O I}{O C} = \frac{A C}{A M} \Rightarrow O I . A M = O C . A C = R . R \sqrt{2} = R^{2} \sqrt{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - 2 x + m = 0$

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình

b) Giải phương trình với m = - 8

Xem đáp án

Lời giải

$a) x^{2} - 2 x + m = 0 \Rightarrow a = 1; b = - 2; c = m$

b) Khi m = -8 phương trình thành: $x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $S = \{4; - 2\}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P).

Tính f(0) và $f (\sqrt{3})$

Xem đáp án

Lời giải

$f (0) = 0^{2} = 0 f (\sqrt{3}) = {(\sqrt{3})}^{2} = 3$

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Gọi N là điểm thuộc đồ thi (P) nói trên và có hoành độ bằng $- \sqrt{3}$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng ON (điểm O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là cm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai số có tổng bằng 24. Nếu tăng số thứ nhất lên gấp 4 lần và tăng số thứ hai lên gấp 3 lần thì tổng của hai số mới bằng 81. Tìm hai số đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - 2 x + m = 0$

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình

b) Giải phương trình với m = - 8

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P).

Tính f(0) và $f (\sqrt{3})$

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Gọi N là điểm thuộc đồ thi (P) nói trên và có hoành độ bằng $- \sqrt{3}$ . Hãy tính độ dài đoạn thẳng ON (điểm O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là cm)

Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ có đồ thị là (P)

Vẽ đồ thị (P)

Giải hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 4 \end{cases}$