Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1) Có bao nhiêu mặt cầu qua A, B, C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;-1;0), B(3;1;-1). Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng d' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d' nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(a;b;2019)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a+b

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\mathrm{\pi }$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và

$d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}\right.$. Mặt phẳng (P) qua $d_1$ và tạo với $d_2$ một góc ${45}^o$ và nhận véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{n}(1;b;c)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0, mặt phẳng (P) không qua O,  song song với mặt phẳng (Q) và d((P);(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là