Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi $\left|2\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{x+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z=0$ và cắt cả hai đường thẳng d₁,d₂ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2},$ $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$, và mặt phẳng (P):x+3y+2z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+9=0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là: