Cho tứ diện ABCD có $AB=a$; $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}$; $AC=a\sqrt{5}$; $\widehat{ABC}={135}^o$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a,b,c$. Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đó bằng 

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB=2a$; $AC=3a$; $SA=4a$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi $S\text{'}$ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng: