Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101…

HD: Chu kì là nhóm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại. Trong các viết gọn, các chữ số của chu kì được viết gọn trong dấu ngoặc đơn.

b) Muốn làm tròn với độ chính xác 0,005 ta phải làm tròn số đã cho đến hàng phần trăm. Chữ số hàng làm tròn là 4; chữ số đứng ngay sau hàng làm tròn là 1 (1 < 5). Vì vậy làm tròn 3,14159… với độ chính xác 0,005 ta được 3,14159… ≈ 3,14.

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và chu kì bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy. Trong cách viết số thập phân đã cho, đến một lúc nào đó sẽ gặp số 100 ...0 (m + n chữ số 0). Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m + n chữ số 0 liên tiếp. Vì chu kì có n chữ số nên trong m + n chữ số 0 liên tiếp đó có n chữ số 0, vì thế chu kì gồm toàn chữ số 0. Do đó, đến một vị trí nào đó sau dấu phẩy, tất cả các chữ số là chữ số 0 có thể bỏ đi (mà không cần viết các chữ số 0 đó). Nhưng như vậy số đã cho lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy không thể xảy ra khả năng số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó số đã cho là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.