Cho biểu thức: B=13−x−13+x.3+xx, (với x>0;x≠9). Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>12.

B=13−x−13+x.3+xx=3+x−3−x3−x3+x.3+xx=2x3−x3+x.3+xx=23−x B>12⇔23−x>12⇔23−x−12>0⇔4−3−x23−x>0 ⇔1+x23−x>0;* Vì 1+x>0 nên *⇔3−x>0⇔x<3⇔0<x<9 Vì x∈ℤ⇒x∈1;2;3;4;5;6;7;8

Câu hỏi:

19/08/2025 1,525

Cho biểu thức: $B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ , (với $x > 0; x \neq 9$ ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B > \frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$B = (\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}) . \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{x} - (3 - \sqrt{x})}{(3 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} . \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2 \sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} . \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2}{3 - \sqrt{x}}$

$B > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{4 - (3 - \sqrt{x})}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \sqrt{x}}{2 (3 - \sqrt{x})} > 0; (*)$

Vì $1 + \sqrt{x} > 0$ nên $(*) \Leftrightarrow 3 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow 0 < x < 9$

Vì $x \in ℤ \Rightarrow x \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} = \frac{4 (\sqrt{9} + 1)}{25 - 9} = \frac{4. (3 + 1)}{16} = 1$

Với $x \geq 0; x \neq 25$ ta có

$B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = [\frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}] : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

c) Ta có $P = A . B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$ .

Để P nhận giá trị nguyên khi $x \in ℤ$ thì $4 ⋮ (25 - x)$ hay $25 - x \in U_{(4)} = \{- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4\}$ .

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B = (ảnh 1)

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Câu 2

Rút gọn biểu thức:

$P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Xem đáp án

Lời giải

$P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} - x + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 \sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} \cdot \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 5} \\ = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 3