Câu hỏi:

20/08/2022 636

Cho biểu thức $M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x}$

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 2 \neq 0 \\ 4 - x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{cases} (*)$

Vậy

x \geq 0, x \neq 0

thì biểu thức M có nghĩa

b) Điều kiện:

x \geq 0

và

x \neq 4

\begin{array}{l} M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x} \\ = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} + \frac{x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2 + x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{2 \sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \end{array}

Vậy

M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}

c) Điều kiện:

x \geq 0

và

x \neq 4

Với x = 16 thì

M = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16} - 2} = \frac{4}{4 - 2} = 2

Vậy với x = 16 thì M = 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Xem đáp án » 20/08/2022 3,173

Câu 2:

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,034

Câu 3:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,393

Câu 4:

Cho biểu thức $H = \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $\sqrt{x} - H < 0$

Xem đáp án » 20/08/2022 2,364

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Xem đáp án » 12/07/2024 2,358

Câu 6:

Rút gọn biểu thức sau:

$B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}}$ với 0 < x < 3

Xem đáp án » 13/07/2024 2,316

Câu 7:

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Xem đáp án » 20/08/2022 2,025

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho biểu thức M=1x−2+1x+2−x4−x a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức. c) Tính giá trị của M biết x = 16

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của x để biểu thức x+1x−3 có nghĩa.

Cho hai biểu thức A=4x+125−x và B=15−xx−25+2x+5:x+1x−5 với x≥0;x≠25. a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Cho biểu thức H=2x2+2xx2−1+1x+1−1x−1 với x≥0;x≠1 a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm tất cả các giá trị của x để x−H<0

Rút gọn biểu thức: 28(a−2)27 , với a > 2

Rút gọn biểu thức sau: B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 < x < 3

Rút gọn biểu thức B=67+2+28+37