Biết ∫π4π3cos2x+sin xcos x+1cos4x+sin xcos3xdx=a+bln 2+cln (1+3), với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng: A. 0 B. -2 C. -4 D. -6

Câu hỏi:

03/02/2020 6,967

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

Đáp án chính xác

D. -6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu tích phân cho $\cos^{2} x$ sau đó sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t = \tan x$

Cách giải:

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 7

Xem đáp án » 03/02/2020 49,231

Câu 2:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

Xem đáp án » 03/02/2020 12,337

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. $\frac{160 π}{3}$

B. $\frac{320 π}{3}$

C. $\frac{160}{3}$

D. $\frac{320}{3}$

Xem đáp án » 04/02/2020 11,815

Câu 4:

Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án » 03/02/2020 9,383

Câu 5:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Xem đáp án » 03/02/2020 5,788

Câu 6:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Xem đáp án » 18/02/2020 5,545

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết ∫π4π3cos2x+sin xcos x+1cos4x+sin xcos3xdx=a+bln 2+cln (1+3), với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Cho ∫132x+1x2+3x+xdx=aln 2 +bln 3 + cln 5,với a,b,c∈ℤ. Giá trị của a + b + c bằng:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x225+y216=1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -∞,+∞. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Cho ∫13f(x)dx=2. Tích phân ∫132+fxdx bằng

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x+1sin2x thỏa mãn F(π4)=-1 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!