Câu hỏi:

17/02/2020 17,260

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. $\frac{160 π}{3}$

B. $\frac{320 π}{3}$

C. $\frac{160}{3}$

D. $\frac{320}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hai hàm số y=f(x)và y=g(x) liên tục trên [a;b] Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)và y=g(x) và hai đường thẳng x=a; x=b khi quay quanh trục Ox là:

$V = π \int_{a}^{b} |f^{2} (x) - g^{2} (x)| dx$

Cách giải:

Ta có:

Do tính đối xứng của (H) qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H') quanh Ox, trong đó (H') là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$ và trục Ox.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}} = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x^{2}}{25} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 7

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của a, , b c rồi tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có:

Câu 2

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ và các đồ thị hàm số ư

y = f(x), y = g(x) khi quay quanh trục Ox là: $V = π \int_{a}^{b} |f^{2} (x) - g^{2} (x)| dx$

Cách giải:

Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là:

Câu 3

Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x225+y216=1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Cho ∫132x+1x2+3x+xdx=aln 2 +bln 3 + cln 5,với a,b,c∈ℤ. Giá trị của a + b + c bằng:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -∞,+∞. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Biết ∫π4π3cos2x+sin xcos x+1cos4x+sin xcos3xdx=a+bln 2+cln (1+3), với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Cho ∫12(x+1)exdx=ae2+be+c với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

Cho ∫13f(x)dx=2. Tích phân ∫132+fxdx bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng