Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng (P) theo đường tròn giao tuyến (C), tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (C), biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng (P) bằng ${30}^{\circ }$. Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành.

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng ${45}^{\circ }$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^{\circ }$. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.

Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện).