Câu hỏi:
22/08/2022 377Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:
⇒ BB1 ⊥ mp( ABCD )
Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:
BB1 ⊥ BD ⇒ Bˆ1BD = 900
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900
Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật
Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1
⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1
Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1
Suy ra
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84( cm3 ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )
Câu 3:
Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?
Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Câu 6:
Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?
về câu hỏi!