Câu hỏi:
12/07/2024 461
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:
⇒ BB1 ⊥ mp( ABCD )
Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:
BB1 ⊥ BD ⇒ Bˆ1BD = 900
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900
Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật
Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1
⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1
Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1
Suy ra
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84( cm3 ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84( cm3 ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?
Xem đáp án »
22/08/2022
1,416
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Xem đáp án »
22/08/2022
556
Câu 3:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
Xem đáp án »
22/08/2022
505
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )
Xem đáp án »
13/07/2024
379
Câu 5:
Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?
Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?
Xem đáp án »
22/08/2022
329
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Xem đáp án »
13/07/2024
317
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận