Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, BC sao cho EA=2ED, FB=2FC. Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AEFB, ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là $S_1, S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,$\widehat{ABC}=60°$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10(cm). Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h=4(cm). Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân).

Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R=5cm bán kính cổ r=2cm, AB=2cm, BC=3cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: