Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5)   

. Tọa độ của đỉnh B' là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình là

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-4;-5)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2x+3}{x-1}\right)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Cho tam giác ABC có A(1;-2;0), B(2;1;-2), C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.