230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-3=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Cho tam giác ABC có A(1;-2;0), B(2;1;-2), C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $△$ đi qua M(2;1;0) và vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(4;-6;2)$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+y^2+{(z+1)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi ${\stackrel{\rightharpoonup }{n}}_Q(a;b;1)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):$ x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1};d_2: x=1-t;y=2t;z=1$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;2) và đường thẳng $\frac{x-6}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{1}$. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5)   

. Tọa độ của đỉnh B' là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm M  nhận véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a\text{'}}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

Trong không gian  Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$ của mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I(1;-2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-4;-5)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm  A(1;3;2), B(-2;-1;4) và hai điểm M , N  thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của $A{M}^2+B{N}^2$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: (S): ${(x+4)}^2+{(y-5)}^2+{(z+6)}^2=9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2x+3}{x-1}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d₁:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và d₂: $\left\{\begin{array}{c}x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ 

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng