Giải các phương trình d) x−1x−3−1x−3=3x+3x2−9

d) x−1x−3−1x+3=3x+3x2−9 ⇔x−1x−3−1x+3=3x+3x−3x+3 ĐKXĐ: x−3≠0x+3≠0⇔x≠3 x≠−3 Phương trình đã cho trở thành: x−1x+3x−3x+3−x−3x−3x+3=3x+3x−3x+3 ⇔x2−x+3x−3x−3x+3−x−3x−3x+3=3x+3x−3x+3 ⇔x2+2x−3x−3x+3−x−3x−3x+3=3x+3x−3x+3 ⇔x−1x−3−1x+3=3x+3x−3x+3 ⇔x2+xx−3x+3=3x+3x−3x+3 Þ x2 + x = 3x + 3 Û x(x + 1) = 3(x + 1) ⇔x+1=0x=3 ⇔x=−1x=3 Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1}.

Câu hỏi:

24/08/2022 279

Giải các phương trình

d) $\frac{x - 1}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} = \frac{3 x + 3}{x^{2} - 9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{x - 1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3 x + 3}{x^{2} - 9}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 3 \\ x \neq - 3 \end{matrix}$

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x + 3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2 x - 3}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + x}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{3 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Þ x² + x = 3x + 3

Û x(x + 1) = 3(x + 1)

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho DMNP có ba góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DMNI đồng dạng với DMPK.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho MNP có ba góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK. (ảnh 1)

a) Xét hai tam giác DMNI đồng dạng với DMPK có:

$\begin{matrix} \hat{M I N} = \hat{M K P} (= 90 °) \\ \hat{N M I} = \hat{P M K} (\hat{M} c h u n g) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ M N I ∽ Δ M P K (g . g)$

$\Rightarrow \frac{N I}{P K} = \frac{M N}{M P} = \frac{M I}{M K}$

Câu 2

c) Chứng minh: NI.NH + PK.PH = NP².

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có:

NI.NH + PK.PH = NH.(NH + HI) + PK.PH

= NH² + NH.HI + PK.PH

= NH² + HK.HP + PK.PH

= NK² + HK² + HK.HP + HP.(HK + HP)

= NK² + HK² + HK.HP + HP.HK + HP²

= NK² + (HK² + 2HK.HP + HP2)

= NK² + (HK + HP)²

= NK² + PK² = NP² (đpcm, theo định lý Pytago vào ∆NKP vuông tại K).

Câu 3