Cho DMNP có ba góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DMNI đồng dạng với DMPK.

c) Ta có:

NI.NH + PK.PH = NH.(NH + HI) + PK.PH

= NH² + NH.HI + PK.PH

= NH² + HK.HP + PK.PH

= NK² + HK² + HK.HP + HP.(HK + HP)

= NK² + HK² + HK.HP + HP.HK + HP²

= NK² + (HK² + 2HK.HP + HP2)

= NK² + (HK + HP)²

= NK² + PK² = NP² (đpcm, theo định lý Pytago vào ∆NKP vuông tại K).

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết $\frac{x}{50}\left(h\right)$

Người đó đi từ B trở về A với vận tốc là 40 km/h hết $\frac{x}{40}\left(h\right)$

Đổi: 48 phút = $\frac{4}{5}$  giờ

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 48 phút tức nhiều hơn $\frac{4}{5}$  giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{5x}{200}-\frac{4x}{200}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{x}{200}=\frac{4}{5}$

$\iff x=\frac{4}{5}.200=160$(TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 160 (km).