Câu hỏi:
13/07/2024 2,625Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) + f(−1)
Thay x = −1 vào y = x2, ta được: f(−1) = (−1)2 = 1.
+ f(3)
Thay x = 3 vào y = x2, ta được: f(3) = 32 = 9.
Vậy f( – 1) = 1 và f(3) = 9.
2) Kẻ AH, MK, BI lần lượt vuông góc với Ox tại H, M, I ta được hình vẽ sau:
Khi đó AH = |yA| = 1; OH = |xA| = |-1| = 1;
OK = |xM| = |m|; MK = |yM| = m2;
OI = |xB| = 3; BI = |yB| = 9.
Suy ra: HK = |m + 1|; KI = OI – OK = |3 – m|;
HI = OH + OI = 1 + 3 = 4.
Ta có: S∆ABM = SAHIB – SAHKM – SMKIB
Ta có: Tứ giác AHIB, AHKM, MKIB là những hình thang vuông nên:
SAHIB = (AH + BI). HI = (1 + 9).4 = 20 (đvdt).
SAMKH = (AH + MK). HK = (1 + |yM|).|xM + 1| = (1 + m2).|m + 1|
SMKIB = (MK + BI). KI = (m2 + 9). |3 – m|
Þ SABM = 20 − (1 + m2).|m + 1| − (m2 + 9). |3 – m|
Do −1 < m < 3 nên , ∀m Î (−1;3)
Khi đó: SABM = 20 − (1 + m2).(m + 1) − (m2 + 9). (3 – m)
= 20 − (m + 1 + m3 + m2) − (3m2 – m3 + 27 – 9m)
= 20 − (4m2 – 8m + 28)
Để diện tích của tam giác ABM đạt GTLN thì (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN
Mà (4m2 – 8m + 28) = 4(m2 – 2m + 7) = 4(m2 – 2m + 1) + 24 = 4(m – 1)2 + 24 ≥ 24, ∀m
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN bằng 24 khi m = 1.
Vậy S∆ABM đạt GTLN bằng 8 khi m = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
về câu hỏi!