Câu hỏi:
13/07/2024 3,037
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) + f(−1)
Thay x = −1 vào y = x2, ta được: f(−1) = (−1)2 = 1.
+ f(3)
Thay x = 3 vào y = x2, ta được: f(3) = 32 = 9.
Vậy f( – 1) = 1 và f(3) = 9.
2) Kẻ AH, MK, BI lần lượt vuông góc với Ox tại H, M, I ta được hình vẽ sau:
Khi đó AH = |yA| = 1; OH = |xA| = |-1| = 1;
OK = |xM| = |m|; MK = |yM| = m2;
OI = |xB| = 3; BI = |yB| = 9.
Suy ra: HK = |m + 1|; KI = OI – OK = |3 – m|;
HI = OH + OI = 1 + 3 = 4.
Ta có: S∆ABM = SAHIB – SAHKM – SMKIB
Ta có: Tứ giác AHIB, AHKM, MKIB là những hình thang vuông nên:
SAHIB = (AH + BI). HI = (1 + 9).4 = 20 (đvdt).
SAMKH = (AH + MK). HK = (1 + |yM|).|xM + 1| = (1 + m2).|m + 1|
SMKIB = (MK + BI). KI = (m2 + 9). |3 – m|
Þ SABM = 20 − (1 + m2).|m + 1| − (m2 + 9). |3 – m|
Do −1 < m < 3 nên , ∀m Î (−1;3)
Khi đó: SABM = 20 − 
(1 + m2).(m + 1) − (m2 + 9). (3 – m)
= 20 − (m + 1 + m3 + m2) − (3m2 – m3 + 27 – 9m)
= 20 − (4m2 – 8m + 28)
Để diện tích của tam giác ABM đạt GTLN thì (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN
Mà (4m2 – 8m + 28) = 4(m2 – 2m + 7) = 4(m2 – 2m + 1) + 24 = 4(m – 1)2 + 24 ≥ 24, ∀m
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN bằng 24 khi m = 1.
Vậy S∆ABM đạt GTLN bằng 8 khi m = 1.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,467
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
24/08/2022
4,335
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Xem đáp án »
22/08/2022
1,838
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận