Câu hỏi:
13/07/2024 2,590
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) + f(−1)
Thay x = −1 vào y = x2, ta được: f(−1) = (−1)2 = 1.
+ f(3)
Thay x = 3 vào y = x2, ta được: f(3) = 32 = 9.
Vậy f( – 1) = 1 và f(3) = 9.
2) Kẻ AH, MK, BI lần lượt vuông góc với Ox tại H, M, I ta được hình vẽ sau:
Khi đó AH = |yA| = 1; OH = |xA| = |-1| = 1;
OK = |xM| = |m|; MK = |yM| = m2;
OI = |xB| = 3; BI = |yB| = 9.
Suy ra: HK = |m + 1|; KI = OI – OK = |3 – m|;
HI = OH + OI = 1 + 3 = 4.
Ta có: S∆ABM = SAHIB – SAHKM – SMKIB
Ta có: Tứ giác AHIB, AHKM, MKIB là những hình thang vuông nên:
SAHIB = (AH + BI). HI = (1 + 9).4 = 20 (đvdt).
SAMKH = (AH + MK). HK = (1 + |yM|).|xM + 1| = (1 + m2).|m + 1|
SMKIB = (MK + BI). KI = (m2 + 9). |3 – m|
Þ SABM = 20 − (1 + m2).|m + 1| − (m2 + 9). |3 – m|
Do −1 < m < 3 nên , ∀m Î (−1;3)
Khi đó: SABM = 20 − 
(1 + m2).(m + 1) − (m2 + 9). (3 – m)
= 20 − (m + 1 + m3 + m2) − (3m2 – m3 + 27 – 9m)
= 20 − (4m2 – 8m + 28)
Để diện tích của tam giác ABM đạt GTLN thì (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN
Mà (4m2 – 8m + 28) = 4(m2 – 2m + 7) = 4(m2 – 2m + 1) + 24 = 4(m – 1)2 + 24 ≥ 24, ∀m
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy (4m2 – 8m + 28) đạt GTNN bằng 24 khi m = 1.
Vậy S∆ABM đạt GTLN bằng 8 khi m = 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,813
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
24/08/2022
2,330
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Xem đáp án »
22/08/2022
1,485
về câu hỏi!