Câu hỏi:
13/07/2024 4,667
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Tính .
2) Chứng minh AEHD là tứ giác nội tiếp.
3) Các đường thẳng BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P khác B, Q khác C). Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
4) Chứng minh OA vuông góc DE.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có BD ^ AC (gt) Þ = 90°
b) Ta có
CE ^ AB (gt) Þ = 90°
BD ^ AC (gt) Þ = 90°
Þ = 180°
Þ AEHD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).
3) Xét ∆BHQ và ∆CHP có:
(Hai góc đổi đỉnh)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)).
Nên ∆BHQ ∆CHP (g.g)
Þ Þ HB.HP = HC.HQ
4) Ta có
= 90° (chứng minh trên)
Mà hai góc và cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Þ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1).
Có (góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đường tròn (O)) (2).
Từ (1) và (2) Þ
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Þ PQ // DE (*).
Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE).
Hay Û AP = AQ (3).
Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường tròn (O)) (4).
Từ (3) và (4) Þ OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ Þ OA ^ PQ (*)(*).
Từ (*) và (*)(*) suy ra OA ^ DE (đpcm).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
24/08/2022
4,562
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = f(x) = x2
1) Tính f(−1); f(3).
2) Cho A(−1; 1), B(3; 9) nằm trên đồ thị hàm y = x2. Gọi M là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số y = x2 và có hoành độ là m (−1 < m < 3). Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,130
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x2?
Xem đáp án »
22/08/2022
1,859
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận