Câu hỏi:

25/08/2022 6,287

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ.

Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này bằng cách tìm ra bán kính của chiếc đĩa. Khi lấy ba điểm A, B, C bất kì trên cung tròn (mép đĩa) thì họ đo được AB = 2,56 cm; BC = 4,18 cm và AC = 6,17 cm. Khi đó bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng:

A. 3,5 cm;

B. 3,988 cm;

C. 4,088 cm;

D. 5 cm;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bài toán trở thành tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC.

Nửa chu vi của ∆ABC là:

\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{2,56 + 4,18 + 6,17}}{2} = 6,455\] (cm)

Diện tích của ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \)

\( = \sqrt {6,455\left( {6,455 - 2,56} \right)\left( {6,455 - 4,18} \right)\left( {6,455 - 6,17} \right)} \)

≈ 4,0375 (cm²).

Ta có \(S = \frac{{AB.BC.AC}}{{4R}}\)

Suy ra \(R = \frac{{AB.BC.AC}}{{4S}} = \frac{{2,56.4,18.6,17}}{{4.4,0375}} \approx 4,088\) (cm).

Vậy bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng 4,088 cm.

Do đó ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ \).

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].

Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\).

∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'\).

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\) (m)

∆ACH vuông tại H: \(\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7\) (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 2

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác tù;

D. Tam giác đều.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) và \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\,\,\sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

• Ta có \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]

⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC

\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right) = \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\frac{1}{{2a}}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = \frac{{b + c}}{{2R}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = b + c\)

\( \Leftrightarrow \frac{{b\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{bc}} = 2\left( {b + c} \right)\)

⇔ a²b + bc² – b³ + a²c + b²c – c³ = 2b²c + 2bc²

⇔ b³ + c³ – (a²b + a²c) + (b²c + bc²) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c²) – a²(b + c) + bc(b + c) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c² – a² + bc) = 0

⇔ (b + c)(b² + c² – a²) = 0

⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b² + c² = a²

⇔ AC² + AB² = BC²

Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3