Câu hỏi:
25/08/2022 98,653Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ \).
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].
Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\).
∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'\).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)
Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\) (m)
∆ACH vuông tại H: \(\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)
Suy ra \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7\) (m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.
Giá trị này gần với 135 m nhất.
Do đó ta chọn phương án A.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Bài toán trở thành tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC.
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{2,56 + 4,18 + 6,17}}{2} = 6,455\] (cm)
Diện tích của ∆ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \)
\( = \sqrt {6,455\left( {6,455 - 2,56} \right)\left( {6,455 - 4,18} \right)\left( {6,455 - 6,17} \right)} \)
≈ 4,0375 (cm2).
Ta có \(S = \frac{{AB.BC.AC}}{{4R}}\)
Suy ra \(R = \frac{{AB.BC.AC}}{{4S}} = \frac{{2,56.4,18.6,17}}{{4.4,0375}} \approx 4,088\) (cm).
Vậy bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng 4,088 cm.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) và \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
• Theo hệ quả định lí sin, ta có:
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\,\,\sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
• Ta có \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]
⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right) = \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}}.\frac{1}{{2a}}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = \frac{{b + c}}{{2R}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{c} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{b}} \right) = b + c\)
\( \Leftrightarrow \frac{{b\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{bc}} = 2\left( {b + c} \right)\)
⇔ a2b + bc2 – b3 + a2c + b2c – c3 = 2b2c + 2bc2
⇔ b3 + c3 – (a2b + a2c) + (b2c + bc2) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2) – a2(b + c) + bc(b + c) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2 – a2 + bc) = 0
⇔ (b + c)(b2 + c2 – a2) = 0
⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b2 + c2 = a2
⇔ AC2 + AB2 = BC2
Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.