Cho phương trình 3x2−x−1=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22 .

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=−−13=13x1x2=−13 Ta có: A=x12+x22=x1+x22−2x1x2=132−2.−13=79

Câu hỏi:

13/07/2024 3,459

Cho phương trình $3 x^{2} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- (- 1)}{3} = \frac{1}{3} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3} \end{cases}$

Ta có: $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{1}{3})}^{2} - 2. (- \frac{1}{3}) = \frac{7}{9}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3